Un compresseur gonfle ensemble à 200 bar, 2 blocs de 15 litres en 20 min dans lesquels il restait 100 bar et 2 blocs de 10 litres vides. Son débit est de :

Première étape : mise à l'équilibre des blocs

Équilibrer trois blocs de capacité C1, C2, C3 et C4, contenant respectivement des volumes d’air détendu V1, V2, V3 et V4, revient à injecter la somme V1 + V2 + V3 + V4 dans un bloc dont la capacité totale est C1 + C2 + C3 + C4.

On obtient

\[V1 = P1C1\] \[V2 = P2C2\] \[V3 = P3C3\] \[V4 = P4C4\]

On en déduit la pression d'équilibre PE

\[PE = \frac {V1+V2+V3+V4} {C1+C2+C3+C4}\] \[PE = \frac {P1C1+P2C2+P3C3+P4C4} {C1+C2+C3+C4}\] \[PE = \frac {100 \times 15 + 100 \times 15 + 0 \times 10 + 0 \times 10 } {15 + 15 + 10 + 10}\] \[PE = \frac {1500 + 1500 + 0 + 0 } {50}\] \[PE = \frac {3000} {50}\] \[PE = \frac {300} {5}\] \[PE = 60 \text{ bars}\]

On peut donc faire le calcul à partir d’une bouteille de 50 L contenant encore 60 bar, qu’il faut remplir jusqu’à 200 bar.

Deuxième étape : calcul du débit.

Ici il faut que le compresseur gonfle la bouteille à 200 b alors qu'il reste 60 b dedans. Il doit donc fournir :

\[P_{à fournir} = P_{à l'arrivée} - P_{résiduelle au départ}\] \[P_{à fournir} = 200 - 60\] \[P_{à fournir} = 140 \text{ bars}\]

On en déduite le volumme \(V_{à fournir}\) à partir de la pression \(P_{à fournir}\) dans un blocs de capacité \(C\) :

\[V_{à fournir} = P_{à fournir} \times C\] \[V_{à fournir} = 140 \times 50\] \[V_{à fournir} = 7000 \text{ Litres}\]

Il faut 20 minutes au compresseur pout fournir ce volumme aux bouteilles. On peut en déduire le débit \(d\) du compresseur :

\[d = \frac{V_{à fournir}} {T}\] \[d = \frac{7000} {20}\] \[d = \frac{700} {2}\] \[d = 350 \text{ L/min}\]

Il nous reste à convertir ce débit \(d\) en M3/H :

\[\text{Valeur en Unité B}=\text{Valeur en Unité A} \times \frac{\text{Facteur}_{A}} {\text{Facteur}_{B}}\] \[\text{Valeur en M3/Min}= 350 \text{ L/Min} \times \frac{\text{Facteur}_{L/Min}} {\text{Facteur}_{M3/Min}}\] \[\text{Valeur en M3/Min}= 350 \text{ L/Min} \times \frac{1} {1000}\] \[\text{Valeur en M3/Min}= 0,350\]

\[\text{Valeur en Unité B}=\text{Valeur en Unité A} \times \frac{\text{Facteur}_{A}} {\text{Facteur}_{B}}\] \[\text{Valeur en M3/H}= 0,350 \text{ M3/Min} \times \frac{\text{Facteur}_{M3/Min}} {\text{Facteur}_{M3/H}}\] \[\text{Valeur en M3/H}= 0,350 \text{ M3/Min} \times \frac{1} {\frac{1} {60}}\] \[\text{Valeur en M3/H}= 0,350 \text{ M3/Min} \times \frac{60} {1}\] \[\text{Valeur en M3/H}= 21\]